甚麼是圖像抖色？Bayer矩陣、Floyd–Steinberg誤差擴散與GIF、ASCII藝術

量化是把輸入映射至有限輸出值的處理。以黑白二值圖像為例，每個像素只可輸出黑或白。若全部採用同一個閾值，原本平滑的漸變也可能變成大片黑色和白色區域。

抖色可以按位置改變閾值，或把量化誤差傳到尚未處理的像素，以點的密度表現中間色調。在細小紋理能被視覺混合的觀看距離，色調可能較平滑；放大後則會見到顆粒或規則圖案。細節和文字有時不抖色反而較清晰，所以這不是必然提升畫質的處理。

用途包括黑白印刷、調色盤圖像及降低位元深度。即使使用PNG等無損壓縮儲存，若先前已減色，相對於原圖仍屬有損轉換。抖色亦不是能還原原始像素值的可逆編碼。

B. E. Bayer於1973年的文獻探討以兩個輸出色階呈現連續色調圖像。這裏採用把4×4閾值矩陣重複鋪在圖像上的黑白教學模型。輸入為0至255，白色為255、黑色為0。以下是說明用的偽代碼，並非可以直接執行的JavaScript。座標從0起算，x向右增加、y向下增加，%代表餘數。

D4 = [[0, 8, 2, 10],
      [12, 4, 14, 6],
      [3, 11, 1, 9],
      [15, 7, 13, 5]]
threshold = (D4[y % 4][x % 4] + 0.5) / 16
output = (input / 255 > threshold) ? 255 : 0

閾值設在16個區間的中點，並非直接把0至15的兩端對齊至0至255。輸入0會全黑，255會全白，127.5則令一個區塊內的8個像素為白色。對均勻輸入而言，白色像素數可由0至16，即17種覆蓋程度；每個像素本身仍只有兩種值。這是數值比例的模型，不代表編碼後RGB的50%等於物理光量的50%。

D1 = [[0]]
D(2n) = [[4*Dn,       4*Dn + 2*Un],
         [4*Dn+3*Un, 4*Dn +   Un]]
Un = 所有元素均為1的 n × n 矩陣

遞迴式每一項都是n×n矩陣，方括號表示把這些矩陣上下左右拼接的分塊矩陣。依此可產生2×2、4×4及8×8矩陣。每個像素只依賴座標與輸入，適合在GPU上平行運算。不過，即使矩陣固定於螢幕座標，移動的圖像或變化的顏色仍可能跨越閾值，令圖案改變；這不保證影片完全沒有閃爍。

Floyd與Steinberg在1976年的論文，是空間誤差擴散的原始文獻之一。按左至右、上至下的次序處理時，先把已包含先前收到誤差的當前值v量化為q，再將e = v − q傳至後續未處理的像素。

(x+1, y)   += e * 7/16
(x-1, y+1) += e * 3/16
(x,   y+1) += e * 5/16
(x+1, y+1) += e * 1/16

權重總和為1，卻不是平均分配。只有全部接收位置均存在，而且中途沒有取整或將數值限制在某個範圍內，計算上才會把該份誤差全數傳出。若實作捨棄落在圖像外的分量，邊界便會流失誤差，所以有限大小圖像的輸出平均值未必與輸入完全相同。

例如2×1輸入[100, 100]，大於127.5就輸出白色，否則輸出黑色，並捨棄圖像外的誤差。第一個像素變成黑色0，誤差為100。右鄰變成100 + 100×7/16 = 143.75，因而輸出白色255。結果[0, 255]的總和不等於輸入總和200。不能因為權重和為1，就斷言整張圖像的平均亮度完全保留。

應使用浮點數等適當表示方式儲存累積誤差。若每步都寫回8位元陣列而截斷數值，或將數值限制在0至255，輸出可能不同。掃描次序、邊界處理及取整方法也是演算法的條件。

Jarvis–Judice–Ninke、Stucki、Burkes、Sierra及Atkinson等方法，使用不同的誤差接收位置或權重。不要只憑名稱或發表年份比較優劣，應查看實際擴散核心和輸出。下表對照gif.js的GIFEncoder.js內三種方法；所有數值均假設接收位置完整位於圖像內。

表格來源：GitHub: gif.js/src/GIFEncoder.js at master · jnordberg/gif.js。這是實作權重的核對，並非確認各方法的發明年份。

擴散範圍較大，需要讀取及更新的像素也較多，但觀感不一定更好。Atkinson這類只擴散部分誤差的方法，可能失去細微明暗層次。應以照片、輪廓及期望的復古效果比較實際輸出。

使用任意調色盤減色時，先選定可用顏色，再把各像素映射至調色盤項目。若只將RGB各通道獨立取整，可能產生調色盤內沒有的顏色組合。這與選取調色盤中的輸出色，再把差異當作色彩向量擴散，是不同的處理。

單純RGB距離或考慮感知的距離，以及在線性光還是編碼後RGB中計算誤差，都會影響結果。只指定CIEDE2000或OKLab名稱，不保證減色更自然；還需要正確的色彩空間轉換及符合用途的評估。相關原理可參閱CSS color-mix()與OKLCH文章。

pngquant結合調色盤生成及適應性抖色。簡單的「RGB最近鄰＋標準Floyd–Steinberg」四步驟，不足以說明其完整實作。

GIF色彩表最多有256個項目。擁有局部色彩表的圖像可以採用自己的調色盤，因此整段動畫不一定只用同一組256色。抖色並非GIF規格的必要步驟，也與LZW壓縮分開。GIF與LZW專利文章有進一步解說。

NanToo的GIF製作工具使用gif.js，但目前呼叫時沒有指定抖色，預設值為false。程式庫支援Floyd–Steinberg等方法，與工具已啟用該功能，是兩回事。

把字符由視覺上較密到較疏排列，可以將亮度映射至字符選擇。不過，字符看起來有多深，取決於字型、字距、文字及背景顏色。N個字符不保證形成感知上等距的N個色階。僅憑字符密度讓圖像可辨認，不能判定使用了Floyd–Steinberg。

NanToo的ASCII藝術轉換工具先將透明像素合成至白色背景，再把各通道取整，然後套用以下權重與索引映射。這也是偽代碼。N為字符集的元素數，至少為2；idx是從0起算的索引，floor表示向下取整。R、G、B為合成後0至255的值。

L = 0.299*R + 0.587*G + 0.114*B
mapped = invert ? 255-L : L
idx = min(N-1, max(0, floor(mapped/255 * (N-1))))

這是使用BT.601之luma係數計算的明亮程度近似值。把這些係數套用至Canvas RGB，不代表已實作整套BT.601訊號處理，也不同於線性光的物理輝度。

黑色映射至第一個字符，白色映射至最後一個；反轉設定會反轉亮度映射。現有轉換沒有誤差擴散，而且可選字符集不只一種，因此不應說它「總是用70個字符忠實重現256個色階」。應連同字符排列及實際字型顯示一起評估。

誤差擴散也可能產生規則圖案或條紋。蛇形掃描會在每個橫行交替左右方向；由右至左處理時，擴散核心的水平位移也要鏡像反轉。這有助減少單一方向的偏差，但不保證消除所有圖案。

有序抖色可在同一座標重用相同閾值，代價是重複的區塊紋理可能較顯眼。藍雜訊閾值排列，以及沿曲線傳遞誤差的Riemersma等，也是其他選擇。ImageMagick提供Riemersma及Floyd–Steinberg誤差擴散，以及有序抖色設定。不能只憑產品名稱，就假定每個模式均採用相同核心和掃描方式。

抖色在平坦區域加入細微變化，可能令壓縮後檔案更大。它是在色調觀感、輪廓、顆粒感、處理時間與檔案大小之間取捨，並非無代價地增加資訊。

把高精度圖像量化至較低位元深度時，抖色是令色帶較不明顯的選項之一。不過，HDR轉SDR的色調映射是在改變亮度範圍，並不等於把數值精度由16位元改為8位元。應將色調映射、色域轉換、量化與抖色視為不同階段。

Bayer公式由每個像素的座標及輸入決定，適合在GPU上平行執行；一般誤差擴散則令後續像素依賴先前結果。這項差異會影響實作方式。

圖像的空間抖色、時間方向取樣，以及機器學習模型的INT8量化，都涉及有限的表示方式，但並非同一演算法。這個共通點不足以證明Floyd–Steinberg或Bayer普遍用於AI推論，也不能支持它們接近資訊理論最佳解的說法。

• 量化限制輸出值，抖色則改變紋理配置，調整中間色調的觀感。
• Bayer按座標設定閾值；Floyd–Steinberg先量化包含累積誤差的數值，再以不相等的權重擴散新誤差。
• 即使權重和為1，圖像邊界、取整及範圍限制仍可能令整體平均值不能完全保留。
• GIF調色盤限制、減色時的抖色與LZW壓縮是不同機制。
• ASCII字符映射也有別於誤差擴散，需核對實作、設定及字型。
• 應按用途，以實際圖像比較顆粒感、輪廓、處理速度及檔案大小。