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角度換算 (度 / ラジアン / グラード / 回転)

角度単位の相互換算ツール。 度 (°), ラジアン (rad), グラード (gon), 回転 (tr), 分 ('), 秒 ("), NATO ミル (mil) の 7 単位に対応。 三角関数計算、 製図、 測量、 軍事 (mil) など幅広く利用可。

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角度換算 (度 / ラジアン / グラード / 回転)について

角度換算ツールとは

このツールは、 角度単位の相互換算を行います。 度 (°)、 ラジアン (rad)、 グラード (gon / grad)、 回転 (tr)、 分 (')、 秒 (") に対応。 三角関数計算 (rad)、 測量 (gon)、 工作機械 (度・分・秒)、 物理 (回転数) などで使い分けが必要な場面に。

主要な係数

  • 1 回転 = 360° = 2π rad ≒ 6.2832 rad = 400 gon
  • 1 rad = 180°/π ≒ 57.2958° (≒ 57°17'45")
  • 1° = 60' = 3600" (度分秒)
  • 1 gon = 0.9° = π/200 rad (測量分野の単位、 直角 = 100 gon)

プログラミングでは三角関数は基本的に rad 入力。 Math.sin(Math.PI / 2) = 1 のように π を経由します。 度 → rad は deg × π / 180。

グラード (gon) ― あまり知られていない第 3 の単位

グラード (gon、 grad、 grade) は、 円を 400 等分した単位です。 18 世紀フランスのメートル法整備時に提案された「十進角度」 で、 直角がちょうど 100 gon になります。 現代でも以下の分野で使われています:

  • 欧州の測量 (フランス・ドイツ・スイス) ― 地図の方位
  • 砲術 (一部の軍隊で使用)
  • 関数電卓の DEG / RAD / GRAD モードの 3 つ目

日本ではほぼ見ませんが、 関数電卓が「GRAD モード」 で意図せず動いていて計算が合わない、 という失敗パターンがあります。 詳しくは 解説記事 へ。

よくある質問

Q. なぜ円を 360° に分けるの？
古代バビロニアの六十進法 + 1 年を約 360 日と認識していたことに由来します。 360 は約数が多く (1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,...) 分割しやすいため計算用にも便利で、 そのまま現代まで残っています。 数学的に最も自然なのは rad (1 周 = 2π) ですが、 直感的な分かりやすさで度が日常的には主流です。
Q. rad と度の使い分けは？
プログラミング・数学・物理は rad、 工作・測量・地図は度、 が大体の目安。 三角関数 (sin / cos / tan) のテイラー展開や微積分は rad でないと正しく動きません (sin(x) ≈ x for small x も rad の話)。 一方で「30°回転させる」 のような直感的指示は度の方が分かりやすい。
Q. DEG / RAD / GRAD モードを間違えると何が起きる？
三角関数の値が大きくずれます。 例: 関数電卓で sin(90) を計算すると、 DEG モードでは 1.0、 RAD モードでは約 0.894、 GRAD モードでは 1.0 (90 gon は 81°)。 ※角度 30 で見るとさらに分かりやすく、 DEG=0.5、 RAD=-0.988、 GRAD=0.454 と大きく違います。
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