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ダイス確率計算機 (NdS+M 記法・TRPG 対応)
ダイス記法 (3d6+2 など) から合計値の確率分布・平均値・標準偏差を厳密計算するツール。 「3d6 で 12 以上が出る確率」 や 「2d20 が 30 ちょうど の確率」 を畳み込みで完全列挙。 TRPG・ボードゲームの判定計算に。 実際に振りたい場合は別途ダイスツールへ。
ダイス確率計算機 (NdS+M 記法・TRPG 対応)について
ダイス確率計算機とは
このツールは、 TRPG やボードゲームでよく使われるダイス記法 (NdS+M) ― 例: 3d6+2 (6 面ダイス 3 個を振って和に 2 を足す) ― から、 合計値の確率分布を厳密に計算します。 「3d6 で 12 以上が出る確率は?」 「2d20 で 30 ちょうど が出る確率は?」 といった TRPG 判定の検算に使えます。
計算は畳み込み (動的計画法) による完全列挙です。 統計的な近似ではなく、 全ての出目パターンを数え上げて分数で求めるので、 N=100, S=100 のような大きな組合せでも正確な確率が出ます。
和の分布は中央に山なり ― 中心極限定理の入口
1d6 (1 個のダイス) の出目は 1〜6 まで均等 (各 1/6) ですが、 ダイスを増やすと和は中央に山なりの分布になります。 これは多くの独立な確率変数の和が正規分布に近づく「中心極限定理」 の入り口です。
- 2d6: 合計 7 が最頻値 (確率 6/36 ≒ 16.7%)、 2 と 12 は各 1/36 (≒ 2.8%)
- 3d6: 合計 10・11 が最頻値 (各 27/216 ≒ 12.5%)、 平均値は 10.5
- 4d6: 平均 14、 中央付近に強い山
本ツールは分布表に棒グラフを併記するので、 「狙いの数字がどれだけ山の中心 / 端にあるか」 が視覚的に分かります。
TRPG での使いどころ ― 判定確率を事前に計算
「DC (難易度) 12 を 3d6 で抜く」 のような判定の成功率を事前に計算したいときに便利です。
- 3d6 で 12 以上の確率: 81/216 = 37.5%
- 2d6 で 7 以上: 21/36 = 58.3%
- 1d20 で 11 以上 (DnD の典型値): 10/20 = 50.0%
「ちょうど」 「以上」 「以下」 の 3 種類を一度に表示するので、 修正値 (3d6+2 等) の効き目も即座に見えます。 ボードゲームのリスク判定、 確率設計の検算にも。
実際に振りたい場合は別ツール
本ツールは「振らずに確率を計算する」 解析ツールです。 実際に乱数でダイスを振りたい場合は、 別の ダイスツール をご利用ください (4/6/8/10/12/20/100 面に対応)。 確率を知ってから振るのも、 振った後に「これは何 % のレア事象だったのか」 を後付けで調べるのも、 両ツールを行き来できます。
よくある質問
- Q. ダイス記法 NdS+M とは？
- N 個の S 面ダイスを振り、 合計に M を加える記法です。 例: 3d6 = 6 面ダイス 3 個 (合計 3〜18)、 3d6+2 = それに 2 を加える (合計 5〜20)、 1d20 = 20 面ダイス 1 個。 TRPG (D&D、 ソード・ワールド 等) で広く使われます。
- Q. 計算はどのくらい正確？
- 畳み込み (動的計画法) による完全列挙です。 全ての出目パターンを数え上げて分数で求めているので、 サンプリング誤差はありません。 N=100, S=100 程度までは現実的な時間で正確に計算できます。
- Q. なぜ 3d6 の最頻値は 10 と 11 なのですか？
- 3d6 の合計が 10 になる組合せは (1,3,6)・(1,4,5)・(2,2,6) など並べ替えを含めて 27 通り、 11 も同じく 27 通り。 平均値 10.5 を挟んで対称に位置しているため両方が最頻値です。 合計 18 (3 個全部 6) は 1 通りしかなく、 約 0.46% でしか出ません。
- Q. 「3d6 で 12 以上」 が 37.5% なのはなぜ？
- 12〜18 が出る組合せは 12=25, 13=21, 14=15, 15=10, 16=6, 17=3, 18=1 で合計 81 通り。 全パターン 6³=216 で割って 81/216 = 0.375 = 37.5%。 本ツールでこの計算を瞬時に確認できます。
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