ダイス記法 NdS+M とは？

N 個の S 面ダイスを振り、合計に M を加える記法です。例: 3d6 = 6 面ダイス 3 個 (合計 3〜18)、 3d6+2 = それに 2 を加える (合計 5〜20)、 1d20 = 20 面ダイス 1 個。 TRPG (D&D、ソード・ワールド等) で広く使われます。

計算はどのくらい正確？

畳み込み（動的計画法）で全ての出目パターンを列挙し、組合せ数は整数で正確に保持します。乱数試行ではないためサンプリング誤差はありません。画面の確率は小数表示へ変換して丸め、極端に小さい値は「<0.001 %」のように表示します。N は1〜100、S は2〜100、修正値 M は-1,000,000〜1,000,000に対応します。

なぜ 3d6 の最頻値は 10 と 11 なのですか？

3d6 の合計が 10 になる組合せは (1,3,6)・(1,4,5)・(2,2,6) など並べ替えを含めて 27 通り、 11 も同じく 27 通り。平均値 10.5 を挟んで対称に位置しているため両方が最頻値です。合計 18 (3 個全部 6) は 1 通りしかなく、約 0.46% でしか出ません。

「3d6 で 12 以上」が 37.5% なのはなぜ？

12〜18 が出る組合せは 12=25, 13=21, 14=15, 15=10, 16=6, 17=3, 18=1 で合計 81 通り。全パターン 6³=216 で割って 81/216 = 0.375 = 37.5%。本ツールでこの計算を瞬時に確認できます。

エンタメ・趣味

ダイス確率計算機 (NdS+M 記法・TRPG 対応)

サイコロの確率・期待値を無料で計算。3d6と1d20など2条件の成功率を比較し、分布グラフと全件の表で確認できます。かんたん入力とNdS+M記法、結果コピーに対応。組合せ数は整数で計算し、確率表示は丸めます。

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ダイス確率計算機 (NdS+M 記法・TRPG 対応)について

平均が同じでも、成功しやすさは違います

3d6と1d20の平均（期待値）はどちらも10.5ですが、12以上になる確率は3d6が81/216＝37.5%、1d20が9/20＝45%。この条件では1d20の方が7.5ポイント高くなります。平均だけで有利・不利を決めず、実際の目標値で比較してみましょう。

「もう1つの条件と比較」でBを追加し、共通の目標と「以上・ちょうど・以下」を選びます。グラフは両条件で同じ横軸を使い、詳細のA/B切り替えで全件の分布表を確認できます。結果はテキストでコピーできます。

記法を知らなくても入力できます

「かんたん入力を開く」で個数・面数・合計に足す数を指定できます。記法入力やプリセットとも連動します。各ダイスは独立で、各面が同じ確率で出る前提です。混在式（2d6+1d8）、最低値除外、有利・不利、振り足しなどゲーム固有の処理には対応していません。

ダイス確率計算機とは

このツールは、TRPG やボードゲームでよく使われるダイス記法（NdS+M） ― 例: 3d6+2（6面ダイス3個の和に2を足す）― から、合計値の確率分布を計算します。「3d6で12以上が出る確率は?」「2d20で30ちょうどが出る確率は?」といった TRPG 判定の検算に使えます。

計算は畳み込み（動的計画法）による完全列挙です。各合計値の組合せ数は整数で正確に数え、表示用の確率は小数へ変換して丸めます。乱数による試行ではないため、サンプリング誤差はありません。

和の分布は中央に山なり ― 中心極限定理の入口

1d6 (1 個のダイス) の出目は 1〜6 まで均等 (各 1/6) ですが、ダイスを増やすと和は中央に山なりの分布になります。これは多くの独立な確率変数の和が正規分布に近づく「中心極限定理」の入り口です。

2d6: 合計 7 が最頻値 (確率 6/36 ≒ 16.7%)、 2 と 12 は各 1/36 (≒ 2.8%)
3d6: 合計 10・11 が最頻値 (各 27/216 ≒ 12.5%)、平均値は 10.5
4d6: 平均 14、中央付近に強い山

本ツールは分布表に棒グラフを併記するので、「狙いの数字がどれだけ山の中心 / 端にあるか」が視覚的に分かります。有限個のダイス和は離散分布であり、正規分布そのものになるわけではありません。

TRPG での使いどころ ― 判定確率を事前に計算

「DC (難易度) 12 を 3d6 で抜く」のような判定の成功率を事前に計算したいときに便利です。

3d6 で 12 以上の確率: 81/216 = 37.5%
2d6 で 7 以上: 21/36 = 58.3%
1d20 で 11 以上 (DnD の典型値): 10/20 = 50.0%

「ちょうど」「以上」「以下」の 3 種類を一度に表示するので、修正値 (3d6+2 等) の効き目も即座に見えます。ボードゲームのリスク判定、確率設計の検算にも。

実際に振りたい場合は別ツール

本ツールは「振らずに確率を計算する」解析ツールです。実際に乱数でダイスを振りたい場合は、別のダイスツールをご利用ください (4/6/8/10/12/20/100 面に対応)。確率を知ってから振るのも、振った後に「これは何 % のレア事象だったのか」を後付けで調べるのも、両ツールを行き来できます。

よくある質問

Q. ダイス記法 NdS+M とは？: N 個の S 面ダイスを振り、合計に M を加える記法です。例: 3d6 = 6 面ダイス 3 個 (合計 3〜18)、 3d6+2 = それに 2 を加える (合計 5〜20)、 1d20 = 20 面ダイス 1 個。 TRPG (D&D、ソード・ワールド等) で広く使われます。
Q. 計算はどのくらい正確？: 畳み込み（動的計画法）で全ての出目パターンを列挙し、組合せ数は整数で正確に保持します。乱数試行ではないためサンプリング誤差はありません。画面の確率は小数表示へ変換して丸め、極端に小さい値は「<0.001 %」のように表示します。N は1〜100、S は2〜100、修正値 M は-1,000,000〜1,000,000に対応します。
Q. なぜ 3d6 の最頻値は 10 と 11 なのですか？: 3d6 の合計が 10 になる組合せは (1,3,6)・(1,4,5)・(2,2,6) など並べ替えを含めて 27 通り、 11 も同じく 27 通り。平均値 10.5 を挟んで対称に位置しているため両方が最頻値です。合計 18 (3 個全部 6) は 1 通りしかなく、約 0.46% でしか出ません。
Q. 「3d6 で 12 以上」が 37.5% なのはなぜ？: 12〜18 が出る組合せは 12=25, 13=21, 14=15, 15=10, 16=6, 17=3, 18=1 で合計 81 通り。全パターン 6³=216 で割って 81/216 = 0.375 = 37.5%。本ツールでこの計算を瞬時に確認できます。

出典・参考文献

ガチャ確率の数学 — 「3%を33連で当たる確率」は63%しかない理由と天井の意味

「排出率 3% なら 33 連で 1 個出るはず」 ― この感覚、数学的には外れています。 33 連で当たらない人は 36.6% もいて、 50% の確率に達するには 23 連、 90% には 76 連、 99% には 152 連必要です。ガチャの確率公式 P=1−(1−p)ⁿ、期待値、二項分布、天井 (pity) の意味、そして景表法で課徴金になった「3% 表記で実は 0.333%」事案まで、全数値を Node.js で再計算しながら整理します。

3d6 と 4d6-drop-lowest はどれだけ違うのか — TRPG 能力値の数学

D&D 5e の標準ロール「4d6-drop-lowest」は、オリジナル D&D (1974) の 3d6 ストレートと比べてどれだけ「優しい」のか。平均値 10.50 → 12.24、 18 が出る確率は 0.46% → 1.62% (3.5 倍)、 6 つ全部 13 以上の確率は 0.030% → 1.345% (45 倍)。畳み込みで全 1296 通りを完全列挙し、 D&D 5e の修正値 (能力値修正) ベースで「平均的なキャラがどれだけ強くなったか」を数学的に整理します。