ガチャ確率計算機 (n 回で 1 回以上当たる確率・天井対応)

このツールは、 ソシャゲやカードゲームのガチャについて、 排出確率 p と引く回数 n から「1 回以上当たる確率」 P = 1 − (1 − p)ⁿ を計算します。 さらに二項分布で「ちょうど k 回」 「k 回以上」 当たる確率や、 目標確率 (50%・90%・99%) に到達するのに必要な連数、 期待引き数 1/p、 天井 (pity) の効果まで一覧表示します。

確率の入力は「3%」 のような % 表記でも「1/100」 のような分母表記でも OK。 天井設定 (例: 180 連で確定) を入力すると、 天井到達時に確率を 100% として扱う計算に切り替わります。

「排出率 3% なら 1/p = 33 連で当たるはず」 ― この感覚はしばしば外れます。 33 連で当たる確率は 63.4% にしかならず、 残り 36.6% の人は出ません。 これは期待値 (平均) と中央値が一致しない、 確率分布の歪みによるものです。

• 50% (中央値) に達するのに必要な連数: p=3% で 23 連、 p=1% で 69 連、 p=0.7% で 99 連
• 90%: p=3% で 76 連、 p=1% で 230 連
• 99%: p=3% で 152 連、 p=1% で 459 連

予算を組むときは「期待値で 1 回」 ではなく「半分の人がここまでに出る (中央値)」 「不運な 10% でもここまで」 (= 90% 値) を見るのが数学的に正しい構え方です。

天井システムは、 「ガチャ確率の右尾を強制的に切り落とす」 仕組みです。 例えば「PU 排出率 0.7%、 180 連天井」 のガチャの場合、 180 連までに自然に当たる人が 71.8%、 天井に頼る必要がある人が 28.2%。 つまり 180 × 1 連単価が「最悪コストの上限」 になります。

天井はユーザーから見れば「ここまで引けば確実」 の保険ですが、 ゲーム会社からは「課金額の予測可能性を上げる装置」 でもあります。 セッション (期間内) を跨ぐとリセットされる、 別ガチャ間で持ち越せない等の制約は各ゲームの公示を必ず確認しましょう。

「30 連で SSR を 2 個以上欲しい」 のような複数当選の確率は、 1 回以上当たる確率とは別計算 (二項分布) です。 p=3% で見ると:

• 30 連で 1 個以上 = 59.9% / 2 個以上 = 22.7%
• 50 連で 1 個以上 = 78.2% / 2 個以上 = 44.5%
• 100 連で 1 個以上 = 95.2% / 2 個以上 = 80.5%

「凸を取るのは 1 個目より遥かに重い」 のは、 このギャップから来ています。 本ツールでは入力した n / p に対して、 期待値前後の k について「ちょうど k 回」 「k 回以上」 を表示するので、 凸狙いの設計検討にも使えます。