📝ブログ
各ツールの背景にある知識、Web開発・ヘルスケア・デザインで実務的に役立つ解説記事をお届けします。
画像スケーリングのアルゴリズム — Lanczos 1956 から Mitchell-Netravali 1988、bilinear/bicubic の数学
画像を 2 倍に拡大するとピクセルが見える、縮小すると線が消える。なぜ起きるのか、どのアルゴリズムを使うべきか。Nyquist-Shannon サンプリング定理を出発点に、Nearest / Bilinear / Bicubic / Lanczos / Mitchell-Netravali の違いを 1956 年の原典から整理します。
GPS の仕組み — NAVSTAR・準天頂衛星みちびき・1 日 38 μs ずれる相対性理論補正
スマホの位置情報、宅配の到着時刻予測、自動運転 — GPS は 24 時間動いていますが「なぜ場所がわかるのか」を答えられる人は少ない。米国 DoD の NAVSTAR、日本の QZSS みちびき、そして特殊+一般相対性理論で 1 日 38 μs ずれる補正まで。内閣府・JAXA・DoD の一次資料で整理します。
画像のディザリング — Floyd-Steinberg 1976 から GIF 256 色・ASCII アートの量子化まで
GIF が 256 色制限なのに自然なグラデーションに見え、ASCII アートが 70 文字で 256 階調を表現できる秘密は「ディザリング」にあります。1973 年の Bayer 行列、1976 年の Floyd-Steinberg 拡散誤差法、Atkinson、Stucki、Sierra 系列まで — 半世紀続くアルゴリズムの数学を一次資料で整理します。
うるう秒の終わり — 1972 年から 2035 年廃止までの 50 年史と UTC・原子時の仕組み
2022 年 11 月、第 27 回国際度量衡総会 (CGPM) が「2035 年までにうるう秒を廃止する」決議 4 を採択しました。なぜ 50 年続いた制度が終わるのか — TAI / UTC / UT1 の3つの時刻系、IERS が観測する地球自転の遅れ、Google・Meta などインターネット企業の要請まで、ITU-R / BIPM / NIST / 国立天文台の一次資料で整理します。
GIF と LZW 特許 — 1984 年 Welch 論文から特許失効までの20年史
GIF が長らく「特許で縛られたフォーマット」と言われた時代がありました。Lempel-Ziv 1978 の系譜、Welch 1984 の改良、Unisys の特許主張 (1994 GIF tax)、対抗としての PNG 誕生 (1996)、そして米国・欧州・日本での特許失効 — 20 年にわたる経緯を、IEEE 論文と一次資料で整理します。
SVG path の M/L/C/Q/A — Bézier 曲線と楕円弧、W3C SVG 2 を読む
SVG の path 要素は M/L/C/Q/A など 10 種類のコマンドで構成されます。背景には Pierre Bézier (1962, Renault) の曲線理論、Paul de Casteljau のアルゴリズム、そして楕円弧の endpoint→中心点変換式があります。W3C SVG 2 仕様 §9 を一次資料として、各コマンドの数学を実例で読み解きます。
心拍ゾーンと Karvonen 式 — 「220-年齢」を否定した Tanaka 2001 と運動強度の科学
「最大心拍数 = 220 - 年齢」「脂肪燃焼ゾーンは心拍数 110-130」 — 広く流布するこれらの俗説の科学的根拠は意外なほど薄弱です。Karvonen 1957、Tanaka 2001 J Am Coll Cardiol、ACSM ガイドラインを一次資料に、心拍数で運動強度を管理する正しい考え方を整理します。
ROI と ROAS の使い分け — 「ROAS 300%」が本当に黒字か、数式で読み解く
広告運用やマーケティングで頻出する ROI と ROAS。どちらも「費用対効果」を示しますが、計算式と意味が大きく違います。利益ベース vs 売上ベース、原価・税の扱い、LTV/CAC との関係を一次資料で整理し、実務での判断基準を示します。
パスワード強度とエントロピー — Shannon と NIST SP 800-63B の数学
「強いパスワード」とは何か。Shannon の情報エントロピー理論と NIST SP 800-63B (2017年改訂) に基づいて、ビット単位で定量化できます。記号混在が実は大した足しにならない理由、Diceware 方式、定期変更が禁忌となった背景を一次資料で解説します。
CSS color-mix() と OKLCH — ブランドカラーから自動でホバー/無効色を導く設計
CSS Color Module Level 5 の color-mix() と、知覚均等色空間 OKLCH を組み合わせると、ブランドカラー1つから派生色(ホバー・アクティブ・無効・ボーダー)を数式で自動生成できます。CIE 1931 から OKLCH までの色空間の進化と、実務的な設計パターンを解説します。
スマホ写真の EXIF と GPS 情報 — どこまで漏れていて、どう守るか
スマホで撮った写真には、GPS座標・撮影日時・機種・シリアル番号まで記録されています。Exif 2.32 / TIFF 6.0 仕様に基づく技術的実態と、SNSごとの自動削除の実態、iOS/Android設定、実用的な対処を整理します。
CSV の RFC 4180 と Excel の独自仕様 — なぜ CSV は壊れるのか
CSV は「誰でも扱えるシンプルな形式」と思われがちですが、RFC 4180 の厳密な仕様と Excel の独自仕様には無視できない差があります。BOM・Shift-JIS・改行コード・引用符エスケープの4大トラブルと、実務での回避策を一次資料で解説します。
月の満ち欠けと潮汐 — Laplace が解いた古典問題、Meeus が整理した計算法
月の満ち欠けと海の潮汐はどちらも月の公転に起因しますが、物理的なメカニズムは別物です。朔望月 29.53 日、潮汐力は距離の3乗に反比例、太陽より月の影響が大きい理由 — 18世紀の Laplace から現代のアルゴリズムまで、一次資料で整理します。
消費税の端数処理 — 切り捨て・切り上げ・四捨五入の法的位置づけと実務
消費税計算で発生する1円未満の端数は、どう処理すべきか。国税庁の消費税法基本通達に基づき、事業者が選択できる3つの方法と、インボイス制度下での注意点を整理します。
元利均等と元金均等返済 — 年金現価係数で紐解く総返済額の差
住宅ローンで選択を迫られる「元利均等」と「元金均等」。毎月の返済額の違いに目が行きがちですが、本質は金利計算の数式にあります。年金現価係数から数学的に導出し、総返済額の差がなぜ生まれるかを整理します。
QRコードの誤り訂正レベル L/M/Q/H — ISO/IEC 18004 の設計思想
QRコードには L/M/Q/H の4段階の誤り訂正レベルがあります。それぞれ最大7%/15%/25%/30%の汚損・欠損に耐える設計で、背景にはリード・ソロモン符号の数学があります。ISO/IEC 18004に基づき使い分けを整理します。
A/Bテストの p値と有意差 — 「統計的に有意」が実は罠である5つのケース
A/Bテストの結果判定で使われるp値。p < 0.05 なら「有意差あり」と言いがちですが、Fisher と Neyman-Pearson の原典に立ち返ると、この慣習的な閾値と解釈には複数の落とし穴があります。サンプルサイズ設計・多重比較・早期停止問題を整理します。
Base64 と Base64URL の違い — RFC 4648 で押さえる3つの落とし穴
Base64 は RFC 4648 で定義される標準エンコーディングですが、URL やファイル名で使うには「+/」「=」に関する罠があります。標準形と URL-safe 形の違いを仕様レベルで整理します。
「1日8杯の水」はどこから来たのか — 科学的エビデンスに基づく水分摂取量の考え方
「1日に水を8杯(約2L)飲むべき」という通説は、実は明確な科学的根拠がありません。米国IOM、欧州EFSA、日本の厚労省が示す基準を比較し、個人差を考慮した実用的な水分摂取量の考え方を整理します。
音程のセントと平均律・純正律 — 1200 log₂ で紐解く音の数学
音楽のチューナーに表示される「セント(cent)」は、音程を精密に数値化するための対数的な尺度です。平均律と純正律の数学的違いを、440Hzを基準にした具体例とともに一次資料から整理します。
UUID v1 / v4 / v7 の使い分け — RFC 9562 に基づく実用ガイド
UUIDにはv1からv8までのバリアントがあります。RFC 9562(2024年)で仕様が刷新され、新たに時刻順序を持つv7が標準化されました。各版の構造と使い分けを原理から整理します。
基礎代謝量の式比較 — Harris-Benedict / Mifflin-St Jeor / 国立健康・栄養研究所式
基礎代謝量(BMR)の推定式は複数あり、式によって10〜15%の差が出ます。1919年の Harris-Benedict から、現代で最も精度が高いとされる Mifflin-St Jeor、日本人向けの国立健康・栄養研究所式まで、根拠となる論文を踏まえて整理します。
WCAG の 4.5:1 コントラスト比はどこから来たのか — 計算式と科学的根拠
WCAGが定める「4.5:1」というコントラスト比には、視力と輝度比の関係に関する科学的根拠があります。計算式(相対輝度の定義)、Weber-Fechner則との関係、AA/AAAの使い分けを一次資料から整理します。
BMIの罠 — 筋肉質な人が肥満判定される理由と、正しい体組成の見方
BMIは便利な指標ですが、筋肉質な人を「肥満」と誤判定します。なぜそうなるのか、代わりに何を見ればよいのかを、公式基準に基づいて解説します。